☉王道還【2000/01/17/聯合報】
「數學是人類發明，迷惑自己又迷惑他人的東西。」
這是初中教我數學的賴勝藏老師說過的一句話，
讓我第一次覺得數學似乎是一種奇怪的心智體操。
我因而產生了好奇心，想窺探數學的奧祕，
從此愛上了「數學故事 書」。
那時我著迷的，不是解題的挑戰，
而是「數學怪人」以及莫名其妙的數學式子。
阿基米德大概是我第一個數學英雄，一想起他從澡缸裡跳出來，
大叫：「我發 現了（浮力原理）！」我也興奮起來，
雖然不免又尷尬又下流地想像他光著身子的德行。
大概是愛屋及烏吧，其他的「科學故事書」（現在流行叫做「科普」）
我也是有機會就讀。興趣至今不衰，是習慣，也是在找靈感。
外行看熱鬧，內行看門道。對於 本行的、自以為熟悉的題材，
作者能不能新瓶裝舊酒，以嶄新方式表現功力，是觀察重點。
外行的、不熟悉的領域，看的是作者起承轉合的瓞事功力。
說白了，除了 想看好看的故事，還想偷招。
《費瑪最後定理》、《不只一點瘋狂》、
《幹嘛學數學？》這三本書，
都是好看的故事書，舉重若輕，引人入勝。
多數人都怕數學，無論上課還是做作業，
都有不知 為何而戰、為誰而戰的浩歎。
檢討起來，自己、老師與課本都有責任。
要是課本能寫得像這三本書一樣，
自己與老師的壓力，大約都能減輕。
■數學是什麼？–人腦創造最困難的問題
三本書的主題不同，可是都在處理一個大問題：「數學是什麼？」——
這大概是人腦創造的最困難的問題。
科學家好不容易弄清楚了：
許多動物與人類嬰兒都有基本 的「數學觀念」，
像是「多」、「少」，「大於」、「小於」等等。
可是那到底不是令人敬畏的「數學」。
我們說的「數學」大有來歷，發源於古希臘。
這個事實本 就是一「奇」。
古往今來那麼多人類社群，沒有一個不會數數、計算的。
可是只有古希臘的學者，
為「數學證明」搞出一大堆清規誡律，這才有了「數學」。
更奇的是，這個自尋煩惱的「傳統」居然有傳人，
而且他們入迷的程度，
希臘人都比不上——不惜犧牲常識。
就拿負數來說吧。「負二個蘋果」像話嗎？
承認了負二之後，那麼負二開根號呢？虛數。
就這樣，純理、純淨的數學世界開展了。
最令人參不透的，是向壁虛構的「數」，
居然有現實意義。
負數、虛數本是純(蠢)理的產物，最後都產生了大用，
成為描述某些自然現象的方便工具。
■發明，發現–由猜想到證明秩序的存在
數學究竟是人類發明的，還是人類發現的呢？
「費瑪定理」是發明的。費瑪在十七世紀第一年出生，
「業餘數學家之王」，他靈光閃現，
將大家熟悉的畢氏定理(商高定理)動了手腳，就創造了一個謎，
讓後世的數學家傷透腦筋，創下了以數學謎題贏得不朽聲名的先例。
這定理的來歷已經夠傳奇了。
《費瑪最後定理》的作者全力經營的，就是「傳奇」。
「費瑪最後定理」一九九四年秋天終於
由美國普林斯頓大學教授懷爾斯「證明」了，
那是他獨力花了八年時 間，
綜合了幾個不同領域的數學，才完成的大業。
讀者能不能了解懷爾斯的證明並不重要(這一方面作者不太成功)，
可是讀者一定會對純理世界的一絲不苟印象深 刻。
懷爾斯雖然一意孤行，
可是他使用的數學工具與線索，全是前人的遺澤。
相對說來，那些人在讀者心中，可能比懷爾斯還更鮮活些。
《不只一點瘋狂》刻畫的匈牙利數學家艾狄胥（一九一三～一九九六），
對「費瑪最後定理」不感興趣。
他是個現代傳奇人物，終身未婚，四海為家。
他認為「生命 的意義是猜想與證明」，換言之，生命就是數學。
他沒有孩子，可是合作過論文的人近五百人，
出版過一千五百篇以上的論文。
因此他的生命是完滿的——他的「數 學基因」必然流傳後世。
像艾狄胥這樣的人，很難向外行人介紹。
如果只在所謂「人性面」著墨，無法彰顯他的「生命意義」；
可是談數學，以艾狄胥涉獵之廣、發表數量之龐大，也得費心爬梳。
作者的剪裁令人激賞，而且一些重要的概念，
作者夾瓞夾議，讀者容易現學現賣。
例如作者瓞述艾狄胥年輕時就領略了拉姆西定理的精義——
完全失序幾乎是不可能的。
根據這個定理，在一大批隨機資料中，只要嘗試找，一定可以發現秩序。
所以 仰望夜空繁星，什麼獵戶、雙魚、水瓶，只要你想得到，就一定看得見。
本地書市流行過《聖經密碼》一書，以「拉姆西定理」就可以破解。
不僅聖經中可以找出密 碼，任何一本同樣字數的書都能！
■幹嘛學數學？–計算與邏輯並重
《幹嘛學數學？》是一本宣傳書——
宣傳「數學的正確觀念」以及「數學的樂趣與力量」。
最重要的，是作者編出了兩套教材，一套是「國民數學須知」，
以及進階 教材(包括微積分入門)。在教材中，作者實踐了他的呼籲：
數學教材應「計算」與「邏輯」並重。例如十八章介紹幾何級數，
十九章就利用幾何級數談銀行創造信 用的邏輯。
這樣的知識，我們哪會嫌多？
這三本書最有意思的共同點，就是對於「數學真理」的信念。
費瑪最後定理經過媒體炒作之後，數學故事書就在國外書市流行起來，
一時之間數學在大眾文化中的地 位頗有中興氣象。回顧本世紀第一年的下半年，
英國數理哲學家羅素旬月踟躕，憂心數學基礎終將動搖，恍然有隔世之感。
經過一個世紀的覆雨翻雲，幾回大破大 立、今是昨非，費瑪最後定理證明了，
竟然像是救贖的福音。
世事如棋局，要是理性連純理世界都收拾不了，人間事還算計什麼呢？
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